命题逻辑的概念

命题与联结词

一、命题

**命题：**非真即假的陈述句

**真值：**作为命题的陈述句所表达的判断结果

**真 / 假命题：**真值为真 / 假的命题

**简单命题（原子命题）：**最简单的命题，不能被分为更简单命题，比如：$3\ne 2$

**复合命题：**由简单命题通过联结词联结而成的命题，比如：$因为3>2，所以3\ne 2$

二、联结词

• 设 $p$ 为命题、复合命题 “非 $p$”（或 $p$ 的否定）称作 $p$ 的否定式，记作 $\neg p$。符号 $\neg$ 称为否定联结词。
• 设 $p, q$ 为两个命题、复合命题 “$p 且 q$”（或 $p与q$）称作 $p与q$ 的合取式，记作 $p \and q$。符号 $\and$ 称为合取联结词。
• 设 $p, q$ 为两个命题、复合命题 “$p 或 q$” 称作 $p与q$ 的析取式，记作 $p \or q$。符号 $\or$ 称为析取联结词。
• 设 $p, q$ 为两个命题、复合命题 “$如果p，则q$” 称作 $p与q$ 的蕴涵式，记作 $p \to q$，并称 $p$ 是蕴涵式的前件，$q$ 为蕴涵式的后件。符号 $\to$ 称为蕴涵联结词。
• 设 $p, q$ 为两个命题、复合命题 “$p当且仅当q$” 称作 $p与q$ 的等价式，记作 $p \iff q$。符号 $\iff$ 称为等价联结词。